Paradoxos...

Um paradoxo é uma declaração aparentemente verdadeira que leva a uma contradição lógica, ou a uma situação que contradiz a intuição comum.
Em termos simples, um paradoxo é 'o oposto do que alguém pensa ser a verdade'.

Quando lecciono as sucessões, gosto sempre de começar por apresentar um paradoxo. Escolho sempre um paradoxo histórico para poder falar um bocado da História da Matemática.

Normalmente uso uns dos paradoxos de Zenão.
Este ano tive a oportunidade de "usar" o trabalho de uma turma de 12º ano que, na área de projecto, desenvolveu um trabalho sobre história da Matemática. Entre outras coisas, os alunos decidiram fazer umas dramatizações de problemas históricos da Matemática.

Paradoxo de Zenão: Aquiles e a Tartaruga

Aquiles, o herói grego, e a Tartaruga decidem apostar uma corrida de 100m. Como Aquiles é 10 vezes mais rápido que a tartaruga, esta recebe a vantagem de começar a corrida 80m na frente da linha de largada.

No intervalo de tempo em que Aquiles percorre os 80m que o separam da Tartaruga, esta percorre 8m e continua na frente de Aquiles. No intervalo de tempo em que ele percorre mais 8m, a tartaruga já anda mais 0,8m... Dessa forma, não importa quanto tempo se passe, Aquiles nunca alcançará a Tartaruga.

A solução clássica para esse paradoxo envolve a utilização do conceito de limite e convergência de séries numéricas. O paradoxo surge ao supor intuitivamente que a soma de infinitos intervalos de tempo é infinita, de tal forma que seria necessário passar um tempo infinito para Aquiles alcançar a tartaruga. No entanto, os infinitos intervalos de tempo descritos no paradoxo formam uma progressão geométrica e sua soma converge para um valor finito, em que Aquiles encontra a tartaruga.

BOM FIM DE SEMANA